高考数学解答题型一:解三角形例子
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例1:(2016天津文)在∆ABC中,内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,已知 asin2B=√3bsinA
(1)求B;(2)若
cosA = 13
解:
(1)
已知 asin2B=√3bsinA ……将题目的条件抄一遍
由正弦定理
asinA= bsinA= csinC= 2R(R是?ABC外接圆的半径)
sin2θ = 2sinθcosθ =>sinA·2sinBcosB = √3sinBsinA
∵ sinA ≠ 0, sinB ≠ 0=> 2cosB = √3 ……写出运算过程=> cosB = √32又 ∵ 0 < B < π
故B = π6
(2)已知cosA = 13sin²A + cos²A = 1
=>sinA = √1-cos²A= 2√23
=>sinC = sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB……先写公式再写运算过程= 2√23x √32+ 12x 13= 2√6+16
例2 (2013江西理)在∆ABC中∠A B C所对应得边为a b c, 已知cosC+(cosA-√3sinA)cosB=0.
(1) 求∠B的大小。
(2) 若a+c=1, 求b的取值范围。
解: (1) 已知 cosC+(cosA-√3sinA)cosB=0 ------将题目的条件抄一遍
=> -cos(A + B) + cosAcosB - √3sinAcosB = 0
=> -cosAcosB + sinAsinB + cosAcosB - √3sinAcosB = 0 ------写出必要的运算过程
=> sinAsinB - √3sinAcosB = 0
∵ sinA ≠ 0 => sinB = √3cosB
=> tanB = sinBcosB= √3
∵ 0 < ∠B < π
=> ∠B = π3
(2) 由余弦定理得
b² = a² + c² -2accosB ------写出要用得公式
= a² + c² - 2ac · 12
= (a + c)² - 3ac ------写出必要的运算过程
根据基本不等式
ab≤ ( a+b2)² (a,b ∈ R﹢)
得
b²=(a+c)²-3ac≥ 1-3· ( a+b2)²
= 1 - 3 x 14= 14
------写出必要的计算过程
=> 12≤ b < a+c = 1
即
b ∈ [ 12, 1 )
发布者: | 嗨皮老师 |
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